Практична 4

 

Практичне заняття 4

Тема. Визначення середньоквадратичного відхилення та коефіцієнта варіації

Завдання 1

Є такі дані про розподіл працівників за тривалістю відпустки:

Тривалість відпустки, днів, х	Число працівників, %,  f
15	48
18	30
24	22
30	8

Використовуючи наведені дані, розрахувати середню тривалість відпустки  працівника, дисперсію, середньоквадратичне відхилення та коефіцієнт варіації. Зробити висновки 

Завдання 2

Визначити показники варіації за такими даними:

Магазини	% виконання плану
№ 1	98,6
№2	106,3
№3	108,7
№4	99,2
№5	103,2
Разом:	?

Дати характеристику визначеним показникам. Зробити висновки за результатами розрахунків 

Завдання 3

З метою вивчення виконання норм виробітку робітників підприємство провело спостереження, що показало наступні результати:

Виконання норм виробітку, шт.	Кількість робітників, осіб
До 10	4
10-20	8
20-30	10
30-40	15
40-50	12
Понад 50	6

 Визначити:

-          середній виробіток продукції одним робітником;

-          дисперсію;

-          середньоквадратичне відхилення;

-          коефіцієнт варіації.

Зробити висновки. 

МЕТОДИЧНІ РЕКОМЕНДАЦІЇ ДО ВИКОНАННЯ ЗАВДАНЬ 1 -3:

Методику розрахунку середньої величини за необхідності повторити за Методичними рекомендаціями до практичного заняття 3. 

Завдання 4

 У результаті обстеження розміру вкладів до ощадного банку на кінець року були отримані такі дані:

Розмір вкладу, тис. грн.	До 3,0	3,0-5,0	5,0-10,0	Більше 10,0
Кількість вкладів	50	80	100	30

 

Визначити:

1)    розмір середнього вкладу;

2)    дисперсію та середньоквадратичне відхилення;

3)    коефіцієнт варіації;

4)    дати характеристику визначеним показникам.

Зробити висновки.

 Завдання 5

Працівники підприємства за рівнем оплати праці розподілились таким чином:

Групи працівників за рівнем оплати праці, грн.	Кількість працівників, осіб
до 8500	32
8500 – 9000	30
9000 – 9500	45
9500 – 10000	28
10000 і більше	10
Разом	145

 

Визначте:

1) середню заробітну плату по підприємству;

2) дисперсію, середнє квадратичне відхилення і коефіцієнт варіації заробітної плати.

Зробіть висновок про однорідність сукупності.

 

МЕТОДИЧНІ РЕКОМЕНДАЦІЇ ДО ВИКОНАННЯ ЗАВДАНЬ 4 – 5:

 При виконанні завдань необхідно взяти до уваги те, що для характеристики сукупності та обчислених середніх величин велике значення має вивчення відхилень досліджуваної ознаки окремих варіант від середньої величини. Відповідь на це питання дозволяють одержати розрахунки показників варіації:

1. Розмах варіації – це різниця між найбільшим (х_мах) і найменшим (х_мін) значенням ознаки: R = х_мах  –  х_мін

1.     Дисперсія (δ²):

проста: δ²= S(х_i-х_сер)²
                             n                          

зважена: δ²= S(х_i-х_сер)²•f ,
                                        Sf                 

де х_i – окремі варіанти;

х_сер – середнє значення варіанти;

f – частота (ваги).

3. Середньоквадратичне відхилення: (δ): δ = ±√ δ²

Середньоквадратичне відхилення показує, на скільки одиниць середня величина відрізняється від конкретних значень варіант (це – стандартне відхилення).

4. Коефіцієнти варіації:   Ɣ = δ •100%
                                                   х_сер   

Коефіцієнт варіації показує, наскільки однорідна сукупність ознак, що вивчаються.  Сукупність вважається кількісно однорідною, якщо значення коефіцієнта варіації не перевищує 33%.

Для зручності роботи при розрахунках показників варіації доцільно скористатися допоміжною таблицею за такою формою:

f	хi	хi-хсер	(хi-хсер)2	(хi-хсер)2•f
Sf	Х	Х	Х	S (хi-хсер)2•f